Question

（2013•北京）已知函數(shù)f（x）=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若α∈（

π

2

，π），且f（α）=

2

2

，求α的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過周期公式求f（x）的最小正周期，利用三角函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）通過α∈(

π

2

， π)，且f(α)=

2

2

，求出α的正弦值，然后求出角即可．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?span id="cynau8w" class="MathJye">f(x)=(2cos2x-1)sin2x+

1

2

cos4x
=

1

2

sin4x+

1

2

cos4x
=

2

2

sin(4x+

π

4

)
∴T=

2π

4

=

π

2

，
函數(shù)的最大值為：

2

2

．
（Ⅱ）∵f（x）=

2

2

sin(4x+

π

4

)，f(α)=

2

2

，
所以sin(4α+

π

4

)=1，
∴4α+

π

4

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴α=

π

16

+

kπ

2

，又∵α∈(

π

2

， π)，
∴α=

9

16

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)正弦函數(shù)的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期與最值的求法，以及角的求法，考查計(jì)算能力．