(本小題14分)

如圖,在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,

平面VAD

(1)證明:AB;         

(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。

 

 

【答案】

方法一:(用傳統(tǒng)方法)(1)證明:平面VAD平面ABCD,ABAD,AB平面ABCD,

面VADABCD=AD,面VAD

(2) 取VD中點E,連接AE,BE,是正三角形,

面VAD, AE, ABVD,ABAE

 ABVD, ABAE=A,且AB,AE平面ABE,  VD平面ABE,

,BEVD,是所求的二面角的平面角。

在RT中,,

方法二:(空間向量法)以D為坐標(biāo)原點,建立空間直角坐標(biāo)系如圖。

(1)證明:不妨設(shè)A(1,0,0),  B(1,1,0),  ,,,

因此AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA,AD都垂直,面VAD

(2)取VD的中點E,則,

,由=0,得,因此是所求二面角的平面角。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題14分)如圖,三棱錐中,平面,

,,分別是

的動點,且平面,二面角.

(1)求證:平面;

(2)若,求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波市2010屆高三三模考試文科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題14分)如圖,三棱錐中,平面,
,,分別是
的動點,且平面,二面角.
(1)求證:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題14分)如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,的中點.

(1)求直線所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點,使平面,并分別求出點的距離.

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本小題14分)

如圖,在直三棱柱中,,點在邊上,。

(1)求證:平面;

(2)如果點的中點,求證:平面 .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案