已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為    .
-1
拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),
由題意知,橢圓的半焦距c=,
又當(dāng)x=c時(shí),由+=1得y2=,
∴|PQ|=,
由P、Q在拋物線上且PQ過(guò)點(diǎn)F,
∴|PQ|=2p.
=2p,b2=ap.
又a2=b2+c2,
即a2=ap+,
解得a=p(舍)或a=p.
∴e====-1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率e=,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0).若|AB|=,求直線l的傾斜角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

曲線的焦距為4,那么的值為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個(gè)點(diǎn),且點(diǎn)軸上的射影恰好為右焦點(diǎn),若則橢圓離心率的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦距為2,則m的取值是 ( 。
A.7B.5C.5或7D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0),且點(diǎn)(-3,)在橢圓C上,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為(  )
(A)      (B)     (C)      (D) -2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)橢圓方程為x2+=1,過(guò)點(diǎn)M(0,1)的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足=(+),當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為     .

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同步練習(xí)冊(cè)答案