Question

已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過拋物線上的點(diǎn)M作其準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，若以線段NF為直徑的圓C恰好過點(diǎn)M，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：由以線段NF為直徑的圓C恰好過點(diǎn)M，知∠NMF=90°，|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），由此能求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵以線段NF為直徑的圓C恰好過點(diǎn)M，
∴∠NMF=90°，
∴|MF|=2，M（1，2），N（-1，2）或|MF|=2，M（1，-2），N（-1，-2），
∴C（0，1），r=或C（0，-1），r=．
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²+（y±1）²=2．
故答案為：x²+（y±1）²=2．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解．