Question

已知點F為拋物線y²=-8x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，點A在拋物線上，且|AF|=4，則|PA|+|PO|的最小值為

2

13

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義由|AF|=4得到A到準線的距離為4，即可求出點A的坐標，根據(jù)：“|PA|+|PO|”相當于在準線上找一點，使得它到兩個定點的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：∵|AF|=4，由拋物線的定義得，
∴A到準線的距離為4，即A點的橫坐標為-2，
又點A在拋物線上，∴從而點A的坐標A（-2，4）；
坐標原點關(guān)于準線的對稱點的坐標為B（4，0）
則|PA|+|PO|的最小值為：
|AB|=

(4+2)2+(0-4)2

=2

13

故答案為：2

3

．

點評：此題考查學生靈活運用拋物線的簡單性質(zhì)解決最小值問題，靈活運用點到點的距離、對稱性化簡求值，是一道中檔題．