Question

動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）的連線的斜率之積為-1，則p點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A、x²+y²=1
• B、x²+y²=1（x≠±1）
• C、x²+y²=1（x≠1）
• D、y=

  1-x2

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P（x，y），表示出兩線的經(jīng)、斜率，利用其乘積為-1建立方程化簡(jiǎn)即可得到點(diǎn)P的軌跡方程．

解答：解：設(shè)P（x，y），則k_PA=

y-0

x+1

，k_PB=

y-0

x-1

∵動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)A（-1，0），B（1，0）的連線的斜率之積為-1，
∴k_PA×k_PB=-1
∴

y2

x2-1

=-1 即x²+y²=1
又x=±1時(shí)，必有一個(gè)斜率不存在，故x≠±1
綜上點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²=1（x≠±1）
故應(yīng)選B．

點(diǎn)評(píng)：考查解析幾何中將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的一個(gè)典型題，其特點(diǎn)是利用坐標(biāo)建立方程，化簡(jiǎn)整理得軌跡方程，題型簡(jiǎn)單，很具有挖根性．