Question

位于北緯x度的A、B兩地經(jīng)度相差90°，且A、B兩地間的球面距離為

π

3

R（R為地球半徑），那么x等于（　�。�

• A、30
• B、45
• C、60
• D、75

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，欲求x，即求A、B兩地位于北緯多少度，即圖中∠OAQ的大小，根據(jù)球面距離計(jì)算出∠AOB，再結(jié)合直角三角形中的邊角關(guān)系即可求得x．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，如圖．
∵A、B兩地間的球面距離為

π

3

R（R為地球半徑），
∴∠AOB=

球面距離

球半徑

=

π 3 R

R

=

π

3

，
∴在三角形AOB中，AO=AB，
∵A、B兩地經(jīng)度相差90°，
∴∠AQB=90°，在直角三角形AQB中，AB=

2

AQ，
∴在直角三角形AOQ中，AO=

2

AQ，
∴∠OAQ=45°，
即A、B兩地位于北緯45°度，x=45°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度．（大圓就是經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓）我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離．