（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

    設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)，若≥對∈N*恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項，公比為（）的數(shù)列，，使得數(shù)列中的每一項都是數(shù)列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （本題滿分16分，第1小題 4分，第2小題6分，第3小題6分）

解：⑴因為，

所以．………………………………………………………………………2分

因為，所以數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列．

所以．…………………………………………………………………………4分

⑵①當(dāng)時，

．……………………………………………………………………6分

②當(dāng)時，

．…………………………………………8分

所以

要使對恒成立，

只要使．

只要使，

故實數(shù)t的取值范圍為．……………………………………………………10分

⑶由，知數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù)．

①如存在以為首項，公比q為2或4的數(shù)列，，

此時中每一項除第一項外都是偶數(shù)，故不存在以為首項，

公比為偶數(shù)的數(shù)列．………………………………………12分

②當(dāng)時，顯然不存在這樣的數(shù)列．

當(dāng)時，若存在以為首項，公比為3的數(shù)列，．

則，，，．

所以滿足條件的數(shù)列的通項公式為．…………………………16分

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已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點的軌跡方程；

過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

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． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項和為，求證：．

 

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（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點，直線（為坐標(biāo)原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當(dāng)為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

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（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點的軌跡方程；

(2)    過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

 

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