【題目】如圖， 是平行四邊行， 平面, // , ， ， ．

（1）證明： //平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值；

（4）求二面角 的平面角的正切值．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）；（4）.

【解析】試題分析：（1）取的中點，連， ，利用平行四邊形得到線線平行，進而利用線面平行的判定定理進行證明；（2）先利用余弦定理、勾股定理證明線線垂直，再利用線面垂直和面面垂直的判定定理進行證明；（3）利用面面垂直的性質(zhì)作出線面垂直，進而找出線面角；（4）先作出二面角的平面角，再利用直角三角形進行求解.

試題解析：（1）取的中點，連， 。由已知// ， ， ，

則為平行四邊形，所以//

又平面， 平面，

所以//平面

（2）中， ，

所以

∴ ∴

∵平面 平面

∴ 又∵ ∴平面

又平面 ∴平面平面

（3）作于，連，可證平面

為與平面所成角

， ， ， ，

。

答: 直線與平面所成角的正弦值為。

（4）．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】（14分）關于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）

（1）已知不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；

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A. B. C. D.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】設函數(shù)， （）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當時，記，是否存在整數(shù)，使得關于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．

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(Ⅱ)當時，求點到平面APB的距離；

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【題目】如圖， 中， 是的中點， ，將沿折起，使點到達點.

（1）求證： 平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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