(北京四中模擬)已知:定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意都有

(1)求證:函數(shù)f(x)是奇函數(shù);

(2)如果當(dāng)x(1,0)時(shí),有f(x)0,求證:f(x)(11)上是單調(diào)遞減函數(shù);

(3)(2)的條件下解不等式:

答案:略
解析:

解析:(1)證明:令x=y=0,則f(0)f(0)=f(0),故f(0)=0. (2)

y=x,則,∴f(x)=f(x)

即函數(shù)f(x)奇函數(shù).              (4)

(2)設(shè),則

,∴,,

因此,,∴,即

∴函數(shù)f(x)(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù).        (9)

(3)不等式可化為

∵函數(shù)f(x)(11)上是減函數(shù),

              (11)

解得:

∴原不等式的解集為. (14)


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