Question

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，設(shè)g（x）=|f（x）|-

1

2

，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：作出g（x）=|f（x）|-

1

2

的圖象，考察與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答：解：當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f′（x）=2x+sinx≥0，f（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，又f（x）=x²-cosx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．函數(shù)最小值為f（0）=-1，
g（x）=|f（x）|-

1

2

的圖象由|f（x）|圖象向下平移

1

2

個(gè)單位，大致如下

由圖知，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系以及方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，解答此類題，關(guān)鍵是做出高質(zhì)量的圖象，由圖象輔助得出答案，數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想，解題時(shí)要根據(jù)情況善用．