已知函數(shù) ,且能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.
(1)求的解析式.
(2)命題:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);命題:函數(shù)是減函數(shù),如果命題、有且僅有一個是真命題,求實數(shù)的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,比較的大小.

(1);(2);(3)

解析試題分析:(1),,


解得
(2)上是增函數(shù)
,解得
是減函數(shù)

又命題有且僅有一個是真命題
(3)
由(2)知
設函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)

時,即:
考點:本題考查了函數(shù)的解析式及單調(diào)性的運用
點評:對函數(shù)的考查主要有:①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關聯(lián)的概念,通過對實際問題的抽象分析,建立相應的函數(shù)模型并用來解決問題,是考試的熱點。③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題,滲透數(shù)形結合和分類討論的基本數(shù)學思想。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當m=-1時,求函數(shù)的最大值;
(3)當,時,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

證明函數(shù)f(x)=x+在(0,1)上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:函數(shù)
(1)求函數(shù)時的值域;
(2)求函數(shù)時的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)上是偶函數(shù),其圖象關于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=。
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
(3)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用定義證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間(a,a+)上存在極值,其中a>0,求實數(shù)a的取值范圍;
如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設,若函數(shù)存在兩個零點,且滿足,問:函數(shù)處的切線能否平行于軸?若能,求出該切線方程;若不能,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案