（幾何證明選講選做題）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AB=4DB，設(shè)∠COD=θ，則sin2θ=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)題意，可在Rt△COD中算出OC=2OD，利用三角函數(shù)的定義算出cos∠COD=cosθ
OD
OC
=
1
2
，得出θ=
π
3
即可算出sin2θ的值．
解答：解：∵AB=4DB，AB=2OB，
∴OB=2BD，得D為OB的中點
結(jié)合OB=OC得OC=2OD
∵CD⊥AB于點D，
∴Rt△COD中，cos∠COD=cosθ=
OD
OC
=
1
2

可得θ=
π
3
，∴sin2θ=sin
2π
3
=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題在半圓中求角的三角函數(shù)的值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的定義和圓的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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