照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價為 m元,則他的滿意度為
m
m+a
;如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元,則他的滿意度為
n
n+a
.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2,則他對這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2

 現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h
(1)求h和h關(guān)于mA、mB的表達式;當(dāng)mA=
3
5
mB時,求證:h=h
(2)設(shè)mA=
3
5
mB,當(dāng)mA、mB分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0,試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值,使得h≥h0和h≥h0 同時成立,但等號不同時成立?試說明理由.
考點:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)表示出甲和乙的滿意度,整理出最簡形式,在條件mA=
3
5
mB時,表示出要證明的相等的兩個式子,得到兩個式子相等.
(2)在上一問表示出的結(jié)果中,整理出關(guān)于變量的符合基本不等式的形式,利用基本不等式求出兩個人滿意度最大時的結(jié)果,并且寫出等號成立的條件.
(3)先寫出結(jié)論:不能由(2)知h0=h0=
2
3
.因為hh
4
9
,不能取到mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時成立,但等號不同時成立.?
解答: 解:(1)甲:買進A的滿意度為hA1=
12
mA+12
,賣出B的滿意度為hB1=
mB
mB+5
;
所以,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h=
hA1hB1
=
12mB
(mA+12)(mB+5)

乙:賣出A的滿意度為:hA2=
mA
mA+3
,買進B的滿意度為:hB2=
20
mB+20
;
所以,乙賣出A與買進B的綜合滿意度h=
hA2hB2
=
20mA
(mA+3)(mB+20)
;
當(dāng)mA=
3
5
mB時,h=
20mB
(mB+20)(mB+5)
,h=
20mB
(mB+20)(mB+5)
,所以h=h
(2)設(shè)mB=x(其中x>0),當(dāng)mA=
3
5
mB時,
h=h=
20x
(x+5)(x+20)
=
20
x+
100
x
+25
2
3
;
當(dāng)且僅當(dāng)x=
100
x
,即x=10時,上式“=”成立,即mB=10,mA=
3
5
×10=6時,
甲、乙兩人的綜合滿意度均最大,最大綜合滿意度為
2
3
;
(3)不能由(2)知h0=
2
3
.因為hh
4
9

因此,不能取到mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時成立,但等號不同時成立.?
點評:本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是理解題意,這是最主要的一點,題目中所用的知識點不復(fù)雜,只要注意運算就可以.
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè)Sn=a1+a2+…+an,Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,且(2-Sn)(1+Tn)=2,n∈N*
(1)設(shè)bn=2-Sn,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)cn=
1
2
nan,求集合{(m,k,r)|cm+cr=2ck,m<k<r,m,k,r∈N*}.

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已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7,a5+a7=26.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若m=
2an
2n+2
,數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=
1,  n=1
bn-1+m,n≥2
,求證:數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n-1;
(3)設(shè)(2)中的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n,(1-n)•(Sn+n+2)+(n+p)•2n+1<2恒成立,求實數(shù)p的取值范圍.

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如圖,用四種不同顏色給三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點涂色,要求四種顏色全都用上,每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色.則不同的涂色方法的種數(shù)為
 
(用數(shù)字作答).

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函數(shù)f(x)=asinx+b(a<0)的最大值為3,最小值為2,則a=
 
,b=
 

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已知全集U=R,集合A={x|y=lg(1-x)},B={x||x|<a,a∈R},(∁uA)∩B=∅,則a的取值范圍是
 

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cm3

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2-bi
1+i
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若cos2t=-
t
0
cosxdx,其中t∈(0,π),則t=( 。
A、
π
6
B、
π
2
C、
6
D、π

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