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3．在半徑為5的球面上有不共面的四個點A、B、C、D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，則 x2+y2+z2=（　�。�
A．120B．140C．180D．200

分析 構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐D-ABC，計算出長方體的長寬高，利用勾股定理可得結論．

解答 解：構造一個長方體，使得四面體ABCD的六條棱分別是長方體某個面的對角線（如圖）．
設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則
a2+b2+c2=100，x2=a2+b2，y2=a2+c2，z2=b2+c2，
故x2+y2+z2=2（a2+b2+c2）=200，
故選：D．

點評 本題考查球的內接三棱錐，考查學生的計算能力，構造長方體是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知等比數列{an}是遞增數列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a3是方程x2-5x+4=0的兩根，則S6的值為（　　）
A．63B．-63C．-21D．63或-21

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．定義：關于x的兩個不等式f（x）＜0，g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$），則稱這兩個不等式為對偶不等式，如果不等式x${\;}^{2}-4\sqrt{3}xcosθ+2＜0$與不等式2x2+4sinθ+1＜0為對偶不等式，且θ∈（0，π），則θ=$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．設不等式3-2x＜0的解集為M，下列關系中正確的有②．
①0∈M，2∈M       
②0∉M，2∈M
③0∈M，2∉M   
④0∉M，2∉M．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c．已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-2，cosB=$\frac{1}{3}$，b=3．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）cos（B-C）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=x+$\frac{a}{x}$ （x≠0，常數a∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，試判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow a=（x-z，1）$，$\overrightarrow b=（2，y+z）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}}\right.$，則z的最小值為（　　）
A．3B．2C．9D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．△ABC在內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c；向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，a）與$\overrightarrow{n}$=（sinB，$\sqrt{3}$b）平行．
（1）求A；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A1B1C1中，D是AC邊的中點．
（1）求證：AB1∥平面DBC1；
（2）當CA1⊥AB1時，求證：CA1⊥平面DBC1．

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