(14分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）求證:平面；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為。
(I)由題目條件可知,又因為,D為AB的中點，所以,所以.
(II)連接BC1交B1C交于O點，連接OD，則OD//AC1,所以平面.
(III)在（I）的基礎上可知就是異面直線與所成角,然后解三角形求角即可.
（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1中
,
∴…………1
又,…………2
………………………3
∴……………………4
（Ⅱ）設CB1與C1B的交點為E，連結DE，…………….5
∵D是AB的中點，E是BC1的中點，
∴DE//AC1，…………………………………………7
∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，………….8
∴AC1//平面CDB1……………………………………9
（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED或其補角為AC1與B1C所成的角……..10
在△CED中，ED=-------------12

∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為………………………14
練習冊系列答案
相關習題

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（2）當轉(zhuǎn)動時，證明總有？

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（Ⅱ）設與平面所成的角為，
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如圖，在直三棱柱中，，點是的中點，

（1）求證：平面；
（2）求證：平面

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下列命題中，真命題是           （將真命題前面的編號填寫在橫線上）．
①已知平面、和直線、，若，且，則．
②已知平面、和兩異面直線、，若，且，，則．
③已知平面、、和直線，若，且，則．
④已知平面、和直線，若且，則或．

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設是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則能使成立是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如圖2)
(1)求二面角G－EF－D的大�。�
(2)在線段PB上確定一點Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明過程.

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