Question

【題目】若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先將函數(shù)f（x）＝λex﹣x+1有兩個不同的零點，轉(zhuǎn)化為λ有兩不等實根，令g（x），則直線y＝λ曲線g（x）有兩不同交點，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)g（x）單調(diào)性，作出函數(shù)g（x）的大致圖象，結(jié)合圖象即可得出結(jié)果．

解：為函數(shù)f（x）＝λex﹣x+1有兩個不同的零點，

所以λ有兩不等實根，令g（x），

則直線y＝λ與曲線g（x）有兩不同交點，

又，

令g′（x）＝0得x＝2，

所以，當(dāng)x＞2時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＜2時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；

所以g（x）max，

又g（1）＝0，當(dāng)x＞1時，，

所以，作出g（x）的大致圖象如下：

由圖象可得：0＜λ，

故答案為：（0，）．