已知奇函數(shù)f （x）滿足：f（x+2）=f（x），且f（-
12
）=0，則f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個(gè)數(shù)為
 
．
分析：先由f（x）是奇函數(shù)得到f（0）=0，再由周期性和f（-
1
2
）=0，得到f（
1
2
）=f（
3
2
）=f（
5
2
）=f（-
1
2
）=f（-
3
2
）=f-（
5
2
）=0得解．
解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0
又∵f（-
1
2
）=0，
∴f（
1
2
）=0
又∵f（x+2）=f（x）
∴f（
1
2
）=f（
3
2
）=f（
5
2
）=0
∴f（-
1
2
）=f（-
3
2
）=f-（
5
2
）=0
∴f（x）=0，在x∈[0，4]的解的個(gè)數(shù)為7
故答案為：7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判斷f（x）的奇偶性
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個(gè)根，且記為xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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