(本題滿分10分)
如圖,在三棱柱
中,
平面
,
,點
是
的中點.
求證:(1)
;(2)
平面
.
證明:(1)先證明
再證
平面
,推出
.
(2)設(shè)
與
的交點為
,連結(jié)
,推出
是三角形
的中位線進(jìn)一步推出
平面
.
試題分析:證明:(1)
平面
,
平面
,
,
,
平面
,
平面
. -------------------5分
(2)設(shè)
與
的交點為
,連結(jié)
,
為平行四邊形,所以
為
中點,又
是
的中點,所以
是三角形
的中位線,
,又因為
平面
,
平面
,所以
平面
. ---------------------10分
點評:典型題,立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是高考重點考查內(nèi)容,證明過程中要特別重要表達(dá)的準(zhǔn)確性與完整性。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四面體
中,
,
是
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)設(shè)
為
的重心,
是線段
上一點,且
.求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為
,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)如圖,在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E, F分別是棱BC,CC
1上的點,CF="AB=2CE," AB:AD:AA
1=1:2:4.
(Ⅰ)求異面直線EF與A
1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A
1ED;
(Ⅲ)求二面角A
1-ED-F的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)
已知
是四邊形
所在平面外一點,四邊形
是
的菱形,側(cè)面
為正三角形,且平面
平面
.
(1)若
為
邊的中點,求證:
平面
.
(2)求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐
,底面
是正方形,
面
,點
是
的中點,點
是
的中點,連接
,
.
(1)求證:
面
;
(2)若
,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上,那么這些點在空間的位置是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,長方體AC
1中,AB=2,BC=AA
1=1.E、F、G分別為棱DD
1、D
1C
1、BC的中點.
(1)求證:平面
平面
;
(2)在底面A
1D
1上有一個靠近D
1的四等分點H,求證: EH∥平面FGB
1;
(3)求四面體EFGB
1的體積.
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