【題目】(題文)已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;若存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)單調(diào)性見解析,
【解析】
試題分析:(1)由切線斜率就是切點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值,易知;(2)求導(dǎo),分正負(fù)兩類討論,得單調(diào)性,所以,解得的取值范圍為.
試題解析:
(Ⅰ)依題意,,所以,
因?yàn)?/span>與直線:垂直,得,解得.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>.
當(dāng)時(shí),在上恒成立,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),由,,解得;
由,,解得;
由,,解得;
此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為.
若存在極值點(diǎn),由函數(shù)的單調(diào)性知,且;
由,解得.
所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)實(shí)施變換后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,給出以下命題:
①圓上任意一點(diǎn)實(shí)施變換后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是圓;
②若直線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程仍是則;
③橢圓上每一點(diǎn)實(shí)施變換后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡仍是離心率不變的橢圓;
④曲線上每一點(diǎn)實(shí)施變換后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是曲線,是曲線上的任意一點(diǎn),是曲線上的任意一點(diǎn),則的最小值為.
以上正確命題的序號(hào)是___________________(寫出全部正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”,若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,,那么,
(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;
(2)求證:;
(3)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù),當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)=4x , 則f(﹣ )+f(2)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形(和).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合,落在邊上且不與端點(diǎn)重合,設(shè).
(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長(zhǎng)度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),將的圖象向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè),已知對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且c= asinC﹣ccosA
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面為菱形,平面,,
分別為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面平面.
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示
年份2010+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù)y(十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2) 據(jù)此估計(jì)2015年該城市人口總數(shù)。
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