（本題滿(mǎn)分12分）
在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，其中c=10，且
（I）求證：△ABC是直角三角形；
（II）設(shè)圓O過(guò)A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，∠PAB=60°．求四邊形ABCP的面積．

（1）略
（2）18+．
（1）證明：根據(jù)正弦定理得，…………2分
整理為，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．
∵sin2A－sin2B=0，  ∴2cos（A+B）·sin（A－B）=0．
∵A+B=π－C，     ∴cosC·sin（A－B）=0．…………5分
  ∴…………7分
 ∴舍去A="  " B． ∴．
故△ABC是直角三角形．………………8分
（2）解：由（1）可得：a=6，b=8．


 
在Rt△ACB中，

   ∴
=
=…………11分
連結(jié)PB，在Rt△APB中，AP=AB·cos∠PAB=5，


 
∴四邊形ABCP的面積

    =24+
=18+．………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知角A為銳角，且.
（1）、將化簡(jiǎn)成的形式（6分）；
（2）、若，求邊AC的長(zhǎng). （7分）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若成等比數(shù)列，且
（1）求的值；
（2）設(shè)3,求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，且滿(mǎn)足.
(1)求角A的大��；
(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分) 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面積為，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，
求a，b及c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，若，則角C的大小為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三點(diǎn)在曲線(xiàn)上，其橫坐標(biāo)依次為，當(dāng)的面積最大時(shí)，的值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。若成等比數(shù)列，且，則等于（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在中，邊所對(duì)的角分別為A,B,C, ，則=（   ）
A．7B．C．49D．19

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