設函數(shù)f(x)=sin xcos x-
cos(π+x)cos x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象按b=
平移后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求y=g(x)在[0,
]上的最大值.
(1)π (2)
(1)f(x)=
sin 2x+
cos
2x
=
sin 2x+
(1+cos 2x)
=
sin 2x+
cos 2x+
=sin(2x+
)+
.
故f(x)的最小正周期為T=
=π.
(2)依題意g(x)=f(x-
)+
=sin [2(x-
)+
]+
+
=sin (2x-
)+
.
當x∈[0,
]時,2x-
∈[-
,
],g(x)為增函數(shù),所以g(x)在[0,
]上的最大值為g(
)=
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
(1)求
的表達式;
(2)設
,求函數(shù)
的最小值及相應的
的取值集合.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,以為π最小正周期的偶函數(shù),且在(0,
)內(nèi)遞增的是( )
A.y=sin|x| | B.y=|sinx| | C.y=|cosx| | D.y=cos|x| |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
動點
在圓
上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉,12秒旋轉一周.已知時間
時,
坐標是
,則當
時,動點
縱坐標
關于
(秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列說法:
①終邊在
軸上的角的集合是
;
②若
,則
的值為
;
③函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù);
④若函數(shù)
,且
,則
的值為
;
⑤函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像所有交點的橫坐標之和等于6.
其中正確的說法是
.(寫出所有正確說法的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函數(shù),則sin α·cos α=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)
的解析式,并寫出
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知
的內(nèi)角分別是A,B,C,角A為銳角,且
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知右圖是函數(shù)
的圖象上的一段,則( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
,
.
(1)求函數(shù)
的值域;
(2)若函數(shù)
的最小正周期為
,則當
時,求
的單調(diào)遞減區(qū)間.
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