Question

某廠家擬在2008年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）x 萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元（m≥0）滿(mǎn)足 (k為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件. 已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1 萬(wàn)元該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷(xiāo)費(fèi)用）.

   （Ⅰ）將2008年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

   （Ⅱ）該廠家2008年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：（I）由題意可知當(dāng) m=0時(shí)x=1（萬(wàn)件）

∴1＝3－k即 k=2，

每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為  

∴2008年的利潤(rùn)為 

 

（Ⅱ）當(dāng) 

∴（萬(wàn)元）時(shí)，

（萬(wàn)元）

答：該廠家2008年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大，最大為21萬(wàn)元。