【題目】某校舉辦“中國(guó)詩(shī)詞大賽”活動(dòng),某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽. 大賽設(shè)有15個(gè)詩(shī)詞填空題,其中“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”各5個(gè).每位選手從三類詩(shī)詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答,3個(gè)全答對(duì)選手得3分,答對(duì)2個(gè)選手得2分,答對(duì)1個(gè)選手得1分,一個(gè)都沒(méi)答對(duì)選手得0分. 已知“唐詩(shī)”、“宋詞”和“毛澤東詩(shī)詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5,4,3,乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4,5,4,假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響,甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響

求:(1)甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率;

2甲乙兩人得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望

【答案】1(2)見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)先確定甲乙兩人同時(shí)得到3分的事件概率,再根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率乘法公式求概率(2)先確定隨機(jī)變量取法,再分別求對(duì)應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析:解:(1)設(shè)事件為甲得分為,事件為乙得分為

又甲、乙兩人同時(shí)得分為事件

(2)甲、乙兩人得分之和的可能取值為

的分布列為

所以的數(shù)學(xué)期望為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明: .

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【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1平面ABC,AC=BC,M,N分別是棱CC1,AB的中點(diǎn).

(1)求證:CN⊥平面ABB1A1

(2)求證:CN∥平面AMB1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角, 的對(duì)邊分別為, , ,已知,

1的值;

2,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.

)求的解析式并寫出定義域;

)若任意,使得對(duì)任意上恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)面PAD底面ABCD, ;

(1)求證:平面PAB平面PCD;

(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線垂直平面PCD,求證: //平面PAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

求不等式的解集;

若函數(shù)的最小值為,整數(shù)滿足,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為, 分別為軸, 軸的交點(diǎn).

(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并求的極坐標(biāo);

(2)設(shè)的中點(diǎn)為,求直線的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:

,

其中是有序數(shù)對(duì),集合中的元素個(gè)數(shù)分別為

若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì)

)檢驗(yàn)集合是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合

)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明

)判斷的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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