設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(3)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)
(2) ①當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞減；
③當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增
(3)

解析試題分析：解:(1)由可得.
令,則其對(duì)稱軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得. 5分
(2)由(1)可知,其中,故
①當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞減；
③當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分
(3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為.
又由于,因此.又由可得,從而.
設(shè),其中,
則.
由知:,,故,故在上單調(diào)遞增.
所以,.
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分
(事實(shí)上,當(dāng)時(shí),,此時(shí).即,“”是其充要條件.)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系的判定，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)求解最值，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，，且。
（1）求的值，（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

判斷函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，并根據(jù)圖像

（1）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；     
（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若關(guān)于的不等式的解集是，的定義域是,
若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)恰有3個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）時(shí)，求的最小值；
（2）若且在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖象如圖所示，且與軸相切于原點(diǎn)，若函數(shù)的極小值為－4.

(1)求的值；
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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