Question

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)．檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學(xué)生的視力檢測(cè)結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（3） 現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）A班學(xué)生的視力較好；（2）B班5名學(xué)生視力的方差較大；（3）所以隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2

 
.  

解析試題分析：（1）計(jì)算出平均數(shù)，看平均數(shù)的大小，平均數(shù)大的班學(xué)生的視力較好；（2）對(duì)數(shù)據(jù)分析，一看極差，二看數(shù)據(jù)集中程度，越集中方差越小，越離散方差越大，從數(shù)據(jù)上看，B班5名學(xué)生視力極差較大，數(shù)據(jù)相對(duì)較散，從而的結(jié)論；（3）對(duì)數(shù)據(jù)觀察，找出視力大于4.6的人數(shù)，從而確定出的所有可能取值，分別求出它們的概率，得分布列，進(jìn)而可求出期望．
（1） A班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為，    2分
B班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.        3分
從數(shù)據(jù)結(jié)果來(lái)看A班學(xué)生的視力較好.                               4分
（2）B班5名學(xué)生視力的方差較大.                                 7分
（3）由（1）知，A班的5名學(xué)生中有2名學(xué)生視力大于.
則的所有可能取值為，，.                                  8分
所以 ；                                      9分
；                                    10分
.                                    11分
所以隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2

      12分
故.                             13分
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析，平均數(shù)，方差，分布列與期望．