某工廠生產(chǎn)、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于為正品，小于為次品.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：







B





由于表格被污損，數(shù)據(jù)、看不清，統(tǒng)計(jì)員只記得，且、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中與的值；
（2）從被檢測的件種元件中任取件，求件都為正品的概率.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)、兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別相等，利用平均數(shù)與方差的計(jì)算公式列方程組求出與的值；（2）將件元件編號，并將說明哪些是正品，利用列舉法將所有的基本事件與問題中涉及事件所包含的基本進(jìn)行列舉，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求出相應(yīng)事件的概率.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/1/hkph2.png" style="vertical-align:middle;" />，，
由，得，①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/0/11g1x4.png" style="vertical-align:middle;" />，，
由，得，②
由①②解得或，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/a/1by3m3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，；
（2）記被檢測的件的種元件分別為、、、、，其中、、、為正品，
從中任取件，共有個(gè)基本事件，列舉如下：
、、、、、、、、、，
記“件都為正品”為事件，則事件包含以下個(gè)基本事件：
、、、、、，
，所以件都為正品的概率為.
考點(diǎn)：1.平均數(shù)與方差；2.古典概型

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.
B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.
（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？
（2）由數(shù)據(jù)判斷哪個(gè)班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（3） 現(xiàn)從A班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于小于為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)






甲
3
7
20
40
20
10
乙
5
15
35
35
7
3
 
現(xiàn)將根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率．
（1）計(jì)算新工人乙生產(chǎn)三件產(chǎn)品A，給工廠帶來盈利大于或等于100元的概率；
（2）記甲乙分別生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來的盈利和記為X，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)；
（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后
半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在電阻碳含量對于電阻的效應(yīng)研究中，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：

含碳量
(x/%)
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20 ℃時(shí)電阻
(y/Ω)
15
18
19
21
22.6
23.8
26
(1)求出y與x的相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性；
(2)求出電阻y關(guān)于含碳量x之間的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品分為一等品和二等品．為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致，從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立2×2列聯(lián)表；
(2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一汽車廠生產(chǎn)、、三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）

 
轎車
轎車
轎車
舒適型



標(biāo)準(zhǔn)型



按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取輛，其中有類轎車輛.
（1）求的值；
（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個(gè)容量為的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取輛，求至少有輛舒適型轎車的概率；
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：、、、、、、、.把這輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值
不超過的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

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同步練習(xí)冊答案