已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，則|FM|：|MN|=（　　）
A．2：
5
B．1：2C．1：
5
D．1：3
∵拋物線C：x2=4y的焦點為F（0，1），點A坐標為（2，0）
∴拋物線的準線方程為l：y=-1，直線AF的斜率為k=
0-1
2-0
=-
1
2
，
過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=
1
2
，
∴
|PM|
|PN|
=
1
2
，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=
|PN|2+|PM|2
=
5
|PM|
因此，
|PM|
|MN|
=
1
5
，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：
5

故選：C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3米，寬2米，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的2倍，若拱口寬為2a米，求使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線y2=8x，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標為2，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）且和拋物線C：y2=6x相切的直線l方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P在拋物線y2=4x上，則點P到直線L1：4x-3y+6=0的距離和到直線L2：x=-1的距離之和的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=4x，點A為其上一動點，P為OA的中點（O為坐標原點），且點P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點為曲線C上一點，其縱坐標為2，動直線L交曲線C與T、R兩點：
①證明：當動直線L恒過定點N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經(jīng)過某個定點，請指出這個定點的坐標．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設AB為拋物線y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點弦，M為AB的中點，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　　）
A．相離B．相切C．相交D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x與拋物線y=
1
8
x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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