【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= x2+ax﹣lnx(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)任意a∈(3,4)及任意x1 , x2∈[1,2],恒有 m+ln2>|f(x1)﹣f(x2)|成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞) 當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x﹣lnx,則f′(x)=
令f′(x)>0,可得x<0或x>1,∵x>0,∴x>1;
令f′(x)<0,可得0<x<1,∵x>0,∴0<x<1;
∴x=1時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值為1;
(Ⅱ)f′(x)=
當(dāng) ,即a=2時(shí), ,f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù);
當(dāng) ,即a>2時(shí),令f′(x)<0,得 或x>1;令f′(x)>0,得
當(dāng) ,即1<a<2時(shí),令f′(x)<0,得0<x<1或x> ;令f′(x)>0,得
綜上,當(dāng)a=2時(shí),f(x)在定義域上是減函數(shù);
當(dāng)a>2時(shí),f(x)在(0, )和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在( ,1)上單調(diào)遞增;
當(dāng)1<a<2時(shí),f(x)在(0,1)和( ,+∞)上單調(diào)遞減,在(1, )上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)a∈(3,4)時(shí),f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值,當(dāng)x=2時(shí),f(x)有最小值

∴對(duì)任意a∈(3,4),恒有
∴m>
構(gòu)造函數(shù) ,則
∵a∈(3,4),∴
∴函數(shù) 在(3,4)上單調(diào)增
∴g(a)∈(0,
∴m≥
【解析】(Ⅰ)確定函數(shù)的定義域,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而可求函數(shù)的極值;(Ⅱ)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)= ,分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性; (Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)a∈(3,4)時(shí),f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減,從而可得 對(duì)任意a∈(3,4),恒有 ,等價(jià)于m> ,求出右邊函數(shù)的值域,即可求得結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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填寫下表,請(qǐng)從下列角度對(duì)這次結(jié)果進(jìn)行分析.

命中9環(huán)及以上的次數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

(1)命中9環(huán)及以上的次數(shù)(分析誰(shuí)的成績(jī)好些);

(2)平均數(shù)和中位數(shù)(分析誰(shuí)的成績(jī)好些);

(3)方差(分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定);

(4)折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)(分析誰(shuí)更有潛力).

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(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與的交點(diǎn)為,與圓的交點(diǎn)為,且點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn),求的值.

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A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

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甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;

甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為

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A.[1, +2]
B.[1,e2﹣2]
C.[ +2,e2﹣2]
D.[e2﹣2,+∞)

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(1)設(shè)相交于,兩點(diǎn),求的值;

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.

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