設(shè)θ和φ是方程acosx+b sinx=c的二個(gè)根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求證：．
【答案】分析：把θ和φ代入方程，可得兩個(gè)等式，把它們相減，通過(guò)和差化積可得即=；把兩等式相加并根據(jù)=可得=，進(jìn)而得證．
解答：解：∵θ和φ是方程acosx+bsinx=c的二個(gè)根
∴acosθ+bsinθ=c     ①
acosφ+bsinφ=c       ②
①-②得a（cosθ-cosφ）+b（sinθ-sinφ）=0
∴-2asinsin+2bcossin=sin（bcos-asin）=0
∵θ±φ≠2kπ
∴sin≠0
∴bcos-asin=0，即=③
同理①+②得（acos+bsin）cos=c   ④
把③代入④得=
故．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．證明本題主要是通過(guò)和差化積公式完成的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)θ和φ是方程acosx+b sinx=c的二個(gè)根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求證：
a
cos
θ+?
2
=
b
sin
θ+?
2
=
c
cos
θ-?
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三習(xí)題精編（3） 題型：選擇題

設(shè)和是方程的兩個(gè)根,則的關(guān)系是(   )

A.           B.          

C.           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省泉州市高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，設(shè)和是方程的兩個(gè)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用。由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3. 當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江西省蓮塘一中高三習(xí)題精編（3） 題型：單選題

設(shè)和是方程的兩個(gè)根,則的關(guān)系是(   )

A．B．
C．D．

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