已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(3t,t+1)(t≠0,t≠
1
2
)
在角α的終邊上.
(1)求tanα;
(2)若α=
π
6
,求實(shí)數(shù)t的值;
(3)記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
,試用t將S表示出來.
分析:(1)由題意可得 x=3t,y=t+1,由tanα的定義tanα  =
y
x
求出結(jié)果.
(2)由把 α=
π
6
 代入tanα  =
y
x
=
t+1
3t
,解方程求出實(shí)數(shù)t的值.
(2)利用二倍角公式,提取公因式,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 把S化為 -
1
tanα
= -
1
t+1
3t
,從而求出結(jié)果.
解答:解:(1)由tanα的定義得  tanα =
y
x
=
t+1
3t

(2)tan
π
6
=
3
3
=
t+1
3t
,故t=
3
+1
2

(3)∵S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
=
1-2sinα•cosα+2cos2α-1
1-2sinα•cosα-1+2sin2α
=
cosα(cosα-sinα)
sinα(sinα-cosα)

S=-
1
tanα
=-
1
t+1
3t
=-
3t
t+1
點(diǎn)評:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式的應(yīng)用,化簡式子是解題的難點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(3t,t+1)(t≠0,t≠
1
2
)
在角α的終邊上.
(1)若α=
π
6
,求實(shí)數(shù)t的值;
(2)記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
,試用t將S表示出來.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0.
(1)求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰州三模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程(以t為參數(shù))及普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0.
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
②設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線L的距離的取值范圍.

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