已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（2）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，由tanα求得t的值．
（2）用倍角公式化簡s的表達式，求得tanα，即可表示為t．
解答：解：（1）∵P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)是角α的終邊上一點，則tanα=
t+1
3t

又α=
π
6
，則
t+1
3t
=
3
3
，所以t=
3
+1
2
．
（2）∵S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
=
1-2sinα•cosα+2cos2α-1
1-2sinα•cosα-1+2sin2α
=
cosα(cosα-sinα)
sinα(sinα-cosα)

∴S=-
1
tanα
=-
1
t+1
3t
∴S=-
3t
t+1
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦、余弦公式，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求實數(shù)t的值；
（3）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
（1）求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設(shè)點P是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的取值范圍．

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