（本題滿分14分）
已知動圓過定點P(1,0)且與定直線相切,點C在上.
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程;
（Ⅱ）設(shè)過點P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點.問直線上是否存在點C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點C的坐標;若不能,請說明理由.
解：①據(jù)已知，動圓圓心到點的距離與到直線的距離相等。由拋物線的定義，可知。動圓圓心的軌跡方程為拋物線：�！�.5分
②
從已知得  
由得：
解出：。
所以點坐標為點坐標為。……………9分
法一:設(shè)，使為直角。，
求得,所以，直線上存在點 ,使得是以為直角的直角三角形。                              ………14分
法二:設(shè)D為AB中點,過D 作DC垂直于于C.
∵P為拋物線焦點
∴,又∵D為AB中點,,∴CD為梯形的中位線. ∴,∴∠
設(shè),.所以，直線上存在點 ,使得是以為直角的直角三角形。     ………..14分
 
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的離心率，則該拋物線準線方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題8分) 已知直線被拋物線C：截得的弦長.
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(Ⅱ)若拋物線C的焦點為F，求三角形ABF的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
已知過點的直線與拋物線交于、兩點，為坐標原點.
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點,則k的值為(      )
A．1B．1或3C．0D．1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點坐標為，則的值為(    )
A．　　 B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標系中，一運動物體經(jīng)過點A（0，9），其軌跡方程為y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）為x軸上的給定區(qū)間。
（1）為使物體落在D內(nèi)，求a的取值范圍；
（2）若物體運動時又經(jīng)過點P（2，8.1），問它能否落在D內(nèi)？并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點，傾斜角為的直線交拋物線于（），則的值.

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