Question

設函數(shù)f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

解析試題分析：因為函數(shù)所以令可得
，因為當時，，在上，，
在，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).故是極大值，是極小值.再由f （x）的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，可得,,.根據(jù)，可得
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各個零點所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論．