【題目】已知函數(shù)（）有極小值.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在時有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）或

【解析】【試題分析】（1）求得函數(shù)定義域后，對函數(shù)求導并令導數(shù)等于零，求出導函數(shù)的零點，對分成兩類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定當時符合題意.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為方程在時有唯一實根. 由（1）知函數(shù)在處取得最小值，令，利用導數(shù)求得在處取得最大值為，結(jié)合唯一實數(shù)根這一條件可求得的取值范圍.

【試題解析】

（1）函數(shù)定義域為， ，令，得，

當時，若，則；若，則，故在處取得極小值，

當時，若，則；若，則，故在處取得極大值.

所以實數(shù)的取值范圍是.

（2）函數(shù)在時有唯一零點，即方程在時有唯一實根，

由（1）知函數(shù)在處取得最小值，

設， ，令，有，

列表如下

1

正

0

負

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

故時， ，

又時， ； 時， ， ，

所以方程有唯一實根， 或，此時的取值范圍為或.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C的焦點為(，0)，(，0)，且橢圓C過點M(4，1)，直線l：不過點M，且與橢圓交于不同的兩點A，B．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求證：直線MA，MB與x軸總圍成一個等腰三角形．

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【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，直線：交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點在直線上；

（3）是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務技術(shù)水平，公司擬聘請專業(yè)培訓機構(gòu)進行培訓．培訓的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費；另一部分是給培訓機構(gòu)繳納的培訓費．若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓費1000元；若參加培訓的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓費減少20元．設公司參加培訓的員工人數(shù)為x人，此次培訓的總費用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你預算：公司此次培訓的總費用最多需要多少元？

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【題目】已知正項等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和；

（3）若，且對所有的正整數(shù)都有成立，求的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點,

（1）試在棱上確定一點，使平面平面，說明理由；

（2）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】已知點和圓，過的動直線與圓交于、兩點，過作直線，交于點．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點，且.求證：直線 恒過定點．

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