是否同時存在滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為;
(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為

存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

解析試題分析:先根據(jù)(1)的條件設(shè)出雙曲線的方程,再設(shè)雙曲線上的動點,然后利用兩點間的距離公式得出,結(jié)合,最后化簡得到,根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定的最小值(含),并由計算出的值,如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程;如果無解,則不存在滿足要求的雙曲線方程.
試題解析:由(1)知,設(shè)雙曲線為
設(shè)在雙曲線上,由雙曲線焦點在軸上,,

在雙曲線上



關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為



所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.
考點:1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì);2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

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已知雙曲線的焦點在x軸上,兩個頂點間的距離為2,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.

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已知橢圓的一個頂點為B(0,4),離心率,直線交橢圓于M,N兩點。
(1)若直線的方程為,求弦MN的長;
(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F,求直線方程的一般式。

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如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,與拋物線交于兩點A,B,M為拋物線弧AB上的動點.

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓過點P(1, ),其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e=, M, N是直線x=4上的兩個動點,且·=0.

(1)求橢圓的方程;
(2)求MN的最小值;
(3)以MN為直徑的圓C是否過定點?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

若橢圓=1的焦距為2,求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知△OFQ的面積為S,且·=1.設(shè)||=c(c≥2),S=c.若以O(shè)為中心,F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q,當(dāng)||取最小值時,求橢圓的方程.

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