已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:.

證明:左邊=(+)+(+)+(+)-3,?

∵a,b,c為不全相等的正數(shù),?

∴+≥2, +≥2, +≥2,

且這三式的等號(hào)不能同時(shí)成立.(否則a=b=c).??

∴(+)+(+)+(+)-3＞6-3=3,?

即.

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已知a,b,c是不全相等的正數(shù),求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc.

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