Question

【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論：

①等式對(duì)恒成立；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③若，則一定；

④對(duì)任意的，若函數(shù)恒成立，則當(dāng)時(shí)，或．

其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①由函數(shù)是奇函數(shù)可判定①正確，②分別討論和奇函數(shù)的性質(zhì)可知②正確.③因?yàn)?/span>為增函數(shù)，故③正確.利用表達(dá)式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值恒成立，再解不等式即可判定④錯(cuò)誤.

①因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，且，

故函數(shù)為奇函數(shù)，

所以對(duì)恒成立，故①正確.

②當(dāng)時(shí)，，在為增函數(shù).

且時(shí)，.

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故②正確.

③因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，

所以，則一定，故③正確.

④對(duì)于任意，數(shù)為增函數(shù)，.

要使恒成立，

即，即.

設(shè)，

因?yàn)?/span>，則，

解得：或或.故④錯(cuò).

故答案為：①②③