已知函數(shù)y=b+a x2+x(a、b是常數(shù)且a>0,a≠1)在區(qū)間[-
3
2
,0]上有最大值3,最小值
5
2

(1)試求a和b的值.
(2)a<1時(shí),令m=ab,n=logab,k=ba,比較m、n、k的大。
分析:(1)令u=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-
3
2
,0],利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得u的最值,分①當(dāng)a>1時(shí),
②當(dāng)0<a<1時(shí)兩種情況,求得a、b的值.
(2)a<1時(shí),m=(
2
3
)
3
2
,n=log
2
3
3
2
,k=(
3
2
)
2
3
.再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得m、n、k的大。
解答:解:(1)令u=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-
3
2
,0],
∴當(dāng)x=-1時(shí),umin=-1   當(dāng)x=0時(shí),umax=0.(2分)
①當(dāng)a>1時(shí),
b+a0=3
b+a-1=
5
2
,解得
a=2
b=2
.(5分)
②當(dāng)0<a<1時(shí),
b+a-1=3
b+a0=
5
2
,解得
a=
2
3
b=
3
2
.。8分)
綜上得
a=2
b=2
,或
a=
2
3
b=
3
2
.(9分)
(2)a<1時(shí),m=(
2
3
)
3
2
,n=log
2
3
3
2
,k=(
3
2
)
2
3
.(10分)
∵m=(
2
3
)
3
2
(
2
3
)
0
=1,n=-1,k=(
3
2
)
2
3
(
3
2
)
0
=1,(13分)
又∵m>0,∴n<m<k. 。14分)
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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(1)試求a和b的值.
(2)a<1時(shí),令m=ab,n=logab,k=ba,比較m、n、k的大。

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