Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²+ax+a，方程f（x）-x=0的兩根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜1，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）試比較f（0）f（1）-f（0）與

1

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的大小，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)根的分布的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到參數(shù)a的方程組或不等式組，求解方程或解不等式．
（2）求出f（0）•f（1）-f（0）的關(guān)于參數(shù)a的表達(dá)式，然后利用（1）中解出的a的取值范圍，求出f（0）•f（1）-f（0）的取值范圍，與

1

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比較．

解答：解：（1）令g（x）=f（x）-x=x²+（a-1）x+a，則由題意可得

△＞0 0＜ 1-a 2 ＜1 g(1)＞0 g(0)＞0

?

a＞0 -1＜a＜1 a＜3-2 2 ，或a＞3+2 2

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，3-2

2

)
（2）f（0）•f（1）-f（0）=2a²，令h（a）=2a²．
∵當(dāng)a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)增加，
∴當(dāng)0＜a＜3-2

2

時(shí)，
0＜h(a)＜h(3-2

2

)=2(3-2

2

)2=2(17-12

2

)=2•

1

17+12 2

＜

1

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即f(0)•f(1)-f(0)＜

1

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點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運(yùn)算能力．