已知空間四邊形OABC各邊及其對(duì)角線OB、AC的長(zhǎng)都是2,M、N分別是對(duì)邊OA、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn),連結(jié)OG,則OG的長(zhǎng)為
6
2
6
2
分析:根據(jù)題意,連結(jié)AN、ON,在正△ABC中算出AN=
3
,同理ON=
3
,從而算出MN=
ON2-OM2
=
2
,最后在△OMN中,利用中線的性質(zhì)即可算出OG的長(zhǎng).
解答:解:連結(jié)AN、ON
∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2,∴AN=
3
2
AB=
3

同理得到ON=
3

∴等腰△OAN中,MN=
ON2-OM2
=
2

△OMN中,OG是中線
∴4OG2+MN2=2(OM2+ON2),
即4OG2+2=2[12+(
3
2],解之得OG=
6
2

故答案為:
6
2
點(diǎn)評(píng):本題在所有棱長(zhǎng)均為2的四面體中求線段0G的長(zhǎng),著重考查了正三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中線的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以O(shè)A,OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|;

(3)將得到四邊形OADB按向量平移,得到一個(gè)平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大。

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(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以O(shè)A,OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于;

(3)得到四邊形OADB按向量平移,得到一個(gè)平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系.

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