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如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然的結果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關系．

答案：
解析：

證明：

∵

∴，同理，且不共線，即為平面OAB為法向量；

(2)∵，又

．

∴；

(3)設C到平面OAB的距離為h(即為平行六面體的高)．與平面OAB所成角為α，則，又

，

∴．，即．


練習冊系列答案
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如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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如圖(1),已知向量a、b、c,求作向量a+b+c.

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如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若

，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

求證：向量為平面的法向量；

求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

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如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

1、求證：向量為平面的法向量；

2、求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

 

 

 

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