證明以下不等式：
(1)已知，，求證：；
（2）若，，求證：.
見解析
（1）構(gòu)造函數(shù)

因?yàn)閷?duì)一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,
從而得
(另解：利用重要不等式)
（2）構(gòu)造函數(shù)


因?yàn)閷?duì)一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,
從而證得：.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不一定成立的是(　 　)
A．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2bB．
C．＋≥2D．a(chǎn)3＋b3≥2ab2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，則3a+9b的最小值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，（其中為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時(shí)，求的最小值；
（3）若是線段的中點(diǎn)，且，問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，使得動(dòng)點(diǎn)滿足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(2014·黃岡模擬)已知a,b都是正實(shí)數(shù),函數(shù)y=2aex+b的圖象過(0,1)點(diǎn),則+的最小值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知第一象限的點(diǎn)(a，b)在直線2x＋3y－1＝0上，則代數(shù)式＋的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若,則的最小值是(       )
A．B．1C．2D．4

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