Question

（2010•廣州模擬）設(shè)不等式組

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線kx-y+k=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則k的取值范圍是

[

1

2

，2]

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入kx-y+k=0中，求出kx-y+k=0對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可．

解答：解：滿足約束條件

x+y-2≥0 x-3y+6≥0 x-y≤0

的平面區(qū)域如圖示：
因?yàn)閗x-y+k=0過(guò)定點(diǎn)D（-1，0）．
所以當(dāng)kx-y+k=0過(guò)點(diǎn)A（0，2）時(shí)，得到k=2；
當(dāng)kx-y+k=0過(guò)點(diǎn)C（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=

1

2

．
又因?yàn)橹本�kx-y+k=0與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)．
所以

1

2

≤k≤2．
故答案為：[

1

2

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．我們?cè)诮鉀Q線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．