數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）由已知：對(duì)于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）②  
①-②得
∴
∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列                
又n=1時(shí)，， 解得=1,  
∴.() 
(Ⅱ) 解：由（1）可知
 

考點(diǎn)：數(shù)列求通項(xiàng)求和及放縮法證明不等式
點(diǎn)評(píng)：由求的計(jì)算公式中的條件要引起注意

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)。
（1）求數(shù)列及的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且， ，
（Ⅰ）求，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an－l；數(shù)列{bn}滿足bn－1=bn=bnbn－1（n≥2，n∈N*）b1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)是區(qū)域,()內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，的最大值記作.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，,且點(diǎn)（）在直線上.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

 
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列滿足則等于（    ）

A．2 B． C．-3 D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f (x)＝mx(m為常數(shù)，m>0且m≠1)．設(shè)f (a1)，f (a2)，…，f (an)，…(n∈N)是首項(xiàng)為m2，公比為m的等比數(shù)列．
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
(2)若bn＝an f (an)，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)m＝3時(shí)，求Sn；
(3)若cn＝ f(an) lg f (an)，問(wèn)是否存在m，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒不小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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