【題目】唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗異常嚴(yán)格，檢驗方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取 3件作檢驗，這3件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再從這批唐三彩中任取3件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；如果，再從這批唐三彩中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗；其他情況下，這批唐三彩都不能通過檢驗.假設(shè)這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

（1）求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗的概率；

（2）已知每件唐三彩的檢驗費用為100元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗所需的總費用記為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】

（1）分兩種情況研究唐三彩通過檢驗的概率相加即可求解（2）先列出可能的取值，再分別求概率列出分布列求解即可

（1）設(shè)第一次取出的3件唐三彩中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件，第一次取出的3件唐三彩全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的3件唐三彩都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品為事件，這批唐三彩通過檢驗為事件，

依題意有，

所以 .

（2）可能的取值為300，400，600，

，

，.

所以的分布列為

300

400

600

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中,,,,點在邊上,點關(guān)于直線的對稱點分別為,則的面積的最大值為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為，是上的一個動點．當(dāng)是的上頂點時，的面積為．

（1）求的方程；

（2）設(shè)斜率存在的直線與的另一個交點為．若存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于，兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為，且，如果在弦圖內(nèi)隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為（ ）

A. 350B. 300C. 250D. 200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點，點在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P到點F（0，1）的距離比它到直線y=-3的距離少2．

（1）求點P的軌跡E的方程．

（2）過點F的兩直線l1、l2分別與軌跡E交于A，B兩點和C，D兩點，且滿足=0，設(shè)M，N兩點分別是線段AB，CD的中點，問直線MN是否恒過一定點，若經(jīng)過，求定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設(shè)該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

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