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如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=4AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量
AB
，
AC
表示
DE
；
（Ⅱ）設AB=8，AC=5，A=60°，求線段DE的長．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：（I）利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出；
（II）由向量的數量積性質即可得出．
解答： 解：（I）∵
DE
=
DB
+
BE
=
3
4
AB
+
1
2
BC
=
3
4
AB
+
1
2
(
AC
-
AB
)=
1
4
AB
+
1
2
AC
；
（II）由（I）可得
DE
2=(
1
4
AB
+
1
2
AC
)2=
1
16
AB
2+
1
4
AC
2+
1
4
AB
•
AC

=
1
16
×82+
1
4
×52+
1
4
×8×5×cos60°
=
61
4
．
∴|
DE
|=
61
2
．
點評：本題考查了向量的三角形法則和向量共線定理、向量的數量積性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

放在水平桌面上的某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A、π+4
B、π+3
C、
3π
2
+4
D、
3π
2
+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　　）
A、
9
10
B、
8
9
C、
7
8
D、
6
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
3π
8
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn，滿足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*，且n≥2．
（1）求證：數列{an}是等比數列；
（2）已知cn=
n
an
（n∈N*），數列{cn}的前n項和Tn，若存在正整數M，m，使m≤Tn＜M對任意正整數n恒成立，求M，m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各結論中：
①拋物線y=
1
4
x2的焦點到直線y=x-1的距離為
2
；
②已知函數f（x）=xα的圖象經過點（2，
2
2
），則f（4）的值等于
1
2
；
③命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x＜0．
正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|
x-4
1-x
＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的前n項和為Sn，a1=3，且3S1，2S2，S3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log3an，求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：
an+1+an-1
an+1-an+1
=n（n∈N*），且a4=28，則{an}的通項公式為an=
 
．

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