【題目】已知函數(shù)在處取得極值,若,則的最小值是( )
A. 15 B. -15 C. 10 D. -13
【答案】D
【解析】
令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時為0,列出方程求出a值;求出二次函數(shù)f′(n)的最小值,利用導(dǎo)數(shù)求出f(m)的最小值,它們的和即為f(m)+f′(n)的最小值.
∵f′(x)=﹣3x2+2ax
函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值
∴﹣12+4a=0
解得a=3
∴f′(x)=﹣3x2+6x
又n∈[﹣1,1]時,f′(n)=﹣3n2+6n為單增函數(shù),
∴當(dāng)n=﹣1時,f′(n)最小,最小為﹣9
當(dāng)m∈[﹣1,1]時,f(m)=﹣m3+3m2﹣4
f′(m)=﹣3m2+6m
令f′(m)=0得m=0,m=2,∴f(m)在[﹣1,0]單減,在[0,1]單增,
所以m=0時,f(m)最小為﹣4
故f(m)+f′(n)的最小值為﹣9+(﹣4)=﹣13
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖像,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃在辦公大廳建一面長為米的玻璃幕墻.先等距安裝根立柱,然后在相鄰的立柱之間安裝一塊與立柱等高的同種規(guī)格的玻璃.一根立柱的造價為6400元,一塊長為米的玻璃造價為元.假設(shè)所有立柱的粗細(xì)都忽略不計,且不考慮其他因素,記總造價為元(總造價=立柱造價+玻璃造價).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時,怎樣設(shè)計能使總造價最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè),直線交曲線于兩點,是直線上的點,且,當(dāng)最大時,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c∈R.
(1)當(dāng)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱時,b=______;
(2)如果f(x)在區(qū)間[-1,1]不是單調(diào)函數(shù),證明:對任意x∈R,都有f(x)>c-1;
(3)如果f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.求c2+(1+b)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時,的極大值為7;當(dāng)時,有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1+2a2=5,4a=a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“劍橋?qū)W派”創(chuàng)始人之一數(shù)學(xué)家哈代說過:“數(shù)學(xué)家的造型,同畫家和詩人一樣,也應(yīng)當(dāng)是美麗的”;古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)造的“黃金分割”給我們的生活處處帶來美;我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造了優(yōu)美“弦圖”.“弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形,如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為,則等于( )
A.B.C.D.
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