【題目】動圓P過點,且與直線相切,設動圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過點F的直線交曲線C于A,B兩個不同的點,過點A,B分別作曲線C的切線,且二者相交于點M,若直線的斜率為,求直線的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)設出圓心的坐標,建立方程,計算軌跡,即可。(2)設出直線AB的方程,代入拋物線方程,計算出直線AM和直線BM的方程,相減,得到M點坐標,結合直線的斜率為,計算k,得到直線AB的方程。

(1)設點,則

平方整理得:

(2)由題意可知直線的斜率一定存在,否則不與曲線有兩個交點

方程為,且設點

則得

得:,所以

∴直線AM的方程為:

直線BM的方程為:

①-②得:,

解得,,所以

,所以直線的斜率為,解得

直線的方程為

練習冊系列答案
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【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示:

土地使用面積(單位:畝)

1

2

3

4

5

管理時間(單位:月)

8

10

13

25

24

并調查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

150

50

女性村民

50

1)求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?

2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性?

3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望。

參考公式:

其中。臨界值表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考數(shù)據(jù):

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【題目】希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):平面內到兩個定點A,B的距離之比為定值λλ≠1)的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系xOy中,A(-21),B(-2,4),點P是滿足的阿氏圓上的任一點,則該阿氏圓的方程為___________________;若點Q為拋物線Ey2=4x上的動點,Q在直線x=-1上的射影為H,則的最小值為___________.

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【題目】某工科院校對A、B兩個專業(yè)的男、女生人數(shù)進行調查統(tǒng)計,得到以下表格:

專業(yè)A

專業(yè)B

合計

女生

12

男生

46

84

合計

50

100

如果認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關,那么犯錯誤的概率不會超過( )

注:

Px2k

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05

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【題目】某班級四位學生參加了文科綜合知識競賽,在競賽結果公布前,地理老師預測得冠軍的是;歷史老師預測得冠軍的是;政治老師預測得冠軍的不可能是;語文老師預測得冠軍的是,而班主任老師看了競賽結果后說以上只有兩位老師都說對了,則得冠軍的是_____。

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【題目】(1)已知函數(shù),求函數(shù)時的值域;

(2)函數(shù)有兩個不同的極值點,,

①求實數(shù)的取值范圍;

②證明:.

(本題中可以參與的不等式:,

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)估計這組數(shù)據(jù)平均數(shù);

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質量為,的芒果中隨機抽取5個,再從這5個中隨機抽取2個,求這2個芒果都來自同一個質量區(qū)間的概率;

(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總計,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個,經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案:

方案①:所有芒果以9元/千克收購;

方案②:對質量低于250克的芒果以2元/個收購,對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多.

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【題目】吸煙有害健康,遠離煙草,珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計一小時內吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02,一小時內吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時內吸煙5支未誘發(fā)腦血管病,則他在這一小時內還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為( )

A. B. C. D. 不確定

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