已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為（3，）、（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

 

答案：
解析：

解：因為雙曲線的焦點在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

    (a>0,b>0)      ①

因為點P1、P2在雙曲線上，所以點P1、P2的坐標(biāo)適合方程①.

將（3，）、（）分別代入方程①中，

得方程組

解得：a2=16,b2=9.

故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

 


提示：

要求熟悉雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解曲線的方程.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長為8，離心率e=
2
，過雙曲線的弦AB被點P（4，2）平分；
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求弦AB所在直線方程；
（3）求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線經(jīng)過點A(2, )及點B(,4),則雙曲線的方程為…(　　)

A.=1                         B.=1

C.                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

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